主な意味
（インターネットを）閲覧する、（店で商品を）見て回る、拾い読みする
ニュアンス: 「surf」よりも情報や商品を「ざっと探す・眺める」というニュアンスが強いです。買う目的がなくてもお店をぶらぶら見る際にも使われます。
例文（動詞：インターネットを閲覧する）
She was browsing the latest fashion trends on her smartphone.
彼女はスマートフォンで最新のファッショントレンドを閲覧していた。
I usually browse a few news sites before starting work.
私は通常、仕事を始める前にいくつかのニュースサイトをざっと見ます。
例文（動詞：店を見て回る）
We are just browsing, thank you.
ただ見ているだけです、ありがとう。（店員に声をかけられた時の定番フレーズ）
例文（名詞：拾い読み、見て回ること）
I had a quick browse through the magazine.
私はその雑誌をざっと拾い読みした。
語源
古フランス語 brost（若枝）を食べる、という言葉から。牛などが草木の葉をあちこち食べる様子が「拾い読みする」へと変化した。
類義語 (Synonyms)
scan(ざっと目を通す)
skim(拾い読みする)
look around(見て回る)
関連語
browser(名詞：ブラウザ（ChromeやSafariなど）、見て回る人)