主な意味
達成する、成し遂げる、獲得する
ニュアンス: 努力・困難を乗り越えて目標を達成することを表します。単なる「得る」ではなく、努力の結果として実現するというニュアンスが含まれます。
例文（達成する・成し遂げる）
She worked hard to achieve her dream of becoming a doctor.
彼女は医師になるという夢を達成するために懸命に努力した。
The team achieved a historic victory in the championship.
チームは選手権で歴史的な勝利を成し遂げた。
What do you hope to achieve by the end of the year?
今年末までに何を達成したいと思っていますか？
語源
古フランス語 achever（終わらせる）→ à chef（頭（＝目標）に向かって）→ 目標に向けてやり遂げることが原義
関連語
achievable(形容詞：達成可能な)
overachiever(名詞：期待以上の成果を出す人)